Si vous avez lu l'article sur les Pointing Pairs, vous connaissez déjà la moitié du chemin. Le Box Reduction, c'est exactement le même mécanisme pris à l'envers.
Là où le Pointing Pair lit un bloc et agit sur une ligne, le Box Reduction lit une ligne et agit sur un bloc. Deux techniques, une seule idée : l'interaction entre un bloc et une ligne, prise dans les deux sens.
Comment une ligne peut verrouiller un bloc entier, la méthode Domino33 pour repérer la configuration, et le moyen simple de ne jamais confondre le Box Reduction avec son miroir.
🎬 La vidéo Domino33 sur le Box Reduction
Voici le tutoriel complet, avec des exemples et la méthode de recherche.
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▶ S'abonner gratuitementPartie 1
La ligne parle au bloc
Le principe est le symétrique exact du Pointing Pair :
Si, dans une ligne, un chiffre ne peut aller que dans des cases toutes situées dans le même bloc, alors ce chiffre occupera forcément ce bloc. Il est donc impossible dans le reste du bloc, en dehors de cette ligne.
Le raisonnement fonctionne à l'identique avec une colonne. C'est pour cette raison que la technique porte parfois le nom de Box/Line Reduction : le bloc est réduit par ce que lui impose la ligne.
Un exemple concret
Voici les lignes 4 à 6 d'une grille. Regardez où le 4 peut aller sur la ligne du milieu :
La ligne examinée est mise en évidence · les cases grisées sont des chiffres déjà placés
Sur cette ligne, le 4 n'a que deux emplacements possibles, et tous les deux se trouvent dans le bloc central. Le 4 de cette ligne sera donc forcément placé dans ce bloc.
Conséquence : le 4 du bloc central est déjà réservé à cette ligne. Il devient impossible dans les autres cases du bloc.
Le 4 est éliminé des deux autres lignes du bloc central
Trois candidats disparaissent, et le bloc devient nettement plus lisible. Aucun chiffre n'a été placé, mais la grille a avancé, et c'est souvent ce genre d'élimination qui débloque une case ailleurs.
Retenez une seule phrase : on élimine toujours dans l'unité qu'on n'a pas lue. Vous avez lu le bloc, vous éliminez dans la ligne, c'est un Pointing Pair. Vous avez lu la ligne, vous éliminez dans le bloc, c'est un Box Reduction.
Partie 2
Ligne ou colonne, deux ou trois cases
Comme pour son miroir, la configuration se décline en quatre variantes équivalentes :
- Depuis une ligne : 2 cases de la ligne, toutes deux dans le même bloc
- Depuis une ligne : 3 cases de la ligne, toutes trois dans le même bloc
- Depuis une colonne : 2 cases de la colonne, toutes deux dans le même bloc
- Depuis une colonne : 3 cases de la colonne, toutes trois dans le même bloc
Une ligne traverse trois blocs, et une colonne aussi. La question à se poser est donc toujours la même : les emplacements possibles tiennent-ils tous dans un seul de ces trois blocs ?
Le chiffre doit être impossible partout ailleurs sur la ligne. S'il lui reste un seul emplacement possible dans un autre bloc de la ligne, la configuration ne tient plus et aucune élimination n'est permise.
Partie 3
La méthode de recherche
Étape 1, Prenez une ligne ou une colonne bien remplie
Les configurations utiles apparaissent surtout dans les lignes où il ne reste que 3 ou 4 cases vides. Avec peu de chiffres à placer, la probabilité qu'ils se concentrent dans un seul bloc devient élevée.
Étape 2, Chiffre par chiffre, listez les emplacements
Pour chaque chiffre encore absent de la ligne, repérez les cases où il est encore candidat. C'est toujours le même travail de comptage, celui qui sert déjà pour les paires cachées et les triplets cachés.
Étape 3, Regardez dans quels blocs ils tombent
Une ligne est découpée en trois tiers de trois cases, un par bloc. Si tous les emplacements d'un chiffre tombent dans le même tiers, vous tenez un Box Reduction.
Étape 4, Éliminez dans le bloc, puis relisez
Supprimez le chiffre des six autres cases du bloc, celles qui ne sont pas sur la ligne. Puis reprenez le bloc depuis le début : ces éliminations créent très souvent une paire cachée ou un Pointing Pair.
Ne lisez pas la ligne case par case. Découpez-la mentalement en trois paquets de trois cases et cherchez un chiffre qui ne survit que dans un seul paquet. Ce découpage en trois est le vrai réflexe à acquérir.
🎬 Voir la méthode en action
Dans la vidéo, plusieurs exemples sont déroulés sur des grilles réelles, avec la méthode de recherche pas à pas.
Exercice
À vous de jouer
Voici une carte des emplacements possibles du 4. Elle contient un Box Reduction.
Cherchez une ligne dont tous les 4 tiennent dans un seul bloc.
Partie 4
Quiz d'application
Quatre questions pour valider vos acquis. Bonne chance !
❓ Questions fréquentes
Le Box Reduction, ou Box/Line Reduction, se produit quand un chiffre ne peut aller que dans des cases d'une ligne qui appartiennent toutes au même bloc. Ce chiffre est alors forcément placé dans ce bloc, ce qui permet de l'éliminer des six autres cases du bloc, celles qui ne sont pas sur la ligne.
Le sens de lecture. Le Pointing Pair lit un bloc et élimine dans la ligne. Le Box Reduction lit une ligne et élimine dans le bloc. On élimine toujours dans l'unité que l'on n'a pas lue.
Jusqu'à six, les cases du bloc qui ne se trouvent pas sur la ligne examinée. Dans la pratique, beaucoup d'entre elles sont déjà remplies ou n'ont plus ce chiffre en candidat, mais le potentiel reste élevé.
Oui, exactement de la même façon. Une colonne traverse elle aussi trois blocs. Si tous les emplacements possibles d'un chiffre dans cette colonne tombent dans un seul bloc, l'élimination s'applique dans le reste du bloc.
📋 En résumé
L'essentiel du Box Reduction
- Sens de lecture : on lit la ligne ou la colonne, on agit sur le bloc
- Configuration : dans une ligne, un chiffre confiné aux cases d'un seul bloc
- Action : éliminer ce chiffre des 6 autres cases du bloc
- Condition : le chiffre doit être impossible partout ailleurs sur la ligne
- Le réflexe : découper la ligne en trois paquets de trois cases
- Technique miroir : les Pointing Pairs, qui lisent le bloc et agissent sur la ligne
Avec le Box Reduction, vous venez de boucler les six techniques de base : paires isolées, paires cachées, triplets isolés, triplets cachés, Box Reduction et Pointing Pairs. Elles suffisent à résoudre l'immense majorité des grilles jusqu'au niveau 5, et elles sont le passage obligé vers les techniques avancées.
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