Les X-Cycles sont le passeport pour les grilles de niveau 9 et au-delà. Quand le X-Wing, le W-Wing et le SwordFish ne débloquent plus rien, ce sont eux qui prennent le relais.
Leur principe tient en une phrase : on suit un seul chiffre à travers une chaîne fermée qui alterne liens forts et liens faibles. La technique comporte trois variantes, appelées règles 1, 2 et 3. Cette page traite la règle 1, celle où la chaîne alterne parfaitement sur tout son tour.
C'est une technique difficile, autant à comprendre qu'à repérer dans une grille. Ne comptez pas la maîtriser en une lecture. En revanche, elle repose sur une seule idée, et cette idée s'explique en cinq minutes.
🎬 La vidéo Domino33 sur la règle 1
La théorie et la pratique en vidéo, avec des exemples détaillés. Le texte qui suit reprend les mêmes notions, à votre rythme.
▶ X-Cycles, règle 1 : théorie et pratique à l'aide d'exemples.
Plus de 120 vidéos sur les techniques du Sudoku, du débutant à l'expert.
▶ S'abonnerPartie 1
Liens forts et liens faibles
Tout repose sur cette distinction. Prenez-la au sérieux : si elle reste floue, rien de ce qui suit ne fonctionnera.
On raisonne sur un chiffre unique, disons le 5, et sur ses emplacements possibles. Dans une unité donnée, ligne, colonne ou bloc, deux cases peuvent être reliées de deux façons.
| Type de lien | Condition | Ce que ça garantit |
|---|---|---|
| Lien fort | Le chiffre n'a que ces deux emplacements dans l'unité | L'une des deux cases est vraie. Si l'une est fausse, l'autre est vraie. |
| Lien faible | Le chiffre a d'autres emplacements dans l'unité | Au plus une des deux est vraie. Si l'une est vraie, l'autre est fausse. |
Retenez la dissymétrie, c'est elle qui fait tout le mécanisme. Le lien fort garantit qu'une des deux cases est vraie. Le lien faible garantit seulement que les deux ne peuvent pas l'être en même temps, et il se peut qu'aucune ne le soit.
Un lien fort est aussi un lien faible, mais l'inverse est faux. Un lien fort est donc toujours utilisable là où une chaîne attend un lien faible. C'est ce qui rend les boucles plus faciles à trouver qu'il n'y paraît.
Partie 2
La règle 1, ou boucle continue
Construisez une chaîne sur ce chiffre unique : lien fort, lien faible, lien fort, lien faible, et ainsi de suite. Si vous parvenez à refermer la chaîne sur sa case de départ en respectant l'alternance jusqu'au dernier maillon, vous tenez une boucle continue. C'est la règle 1.
Une telle boucle compte forcément un nombre pair de cases, autant de liens forts que de liens faibles.
Une boucle continue à six cases : trois liens forts, trois liens faibles, et le retour au point de départ respecte l'alternance.
Ce que la boucle vous donne
Quand l'alternance est parfaite, chaque lien faible de la boucle se comporte comme un lien fort. Autrement dit, pour chacun d'eux, l'une de ses deux cases est nécessairement vraie.
La conséquence est immédiate : dans l'unité de chaque lien faible, toutes les autres cases perdent ce chiffre. Elles ne peuvent pas le porter, puisqu'une des deux cases de la boucle le portera.
Boucle continue : pour chaque lien faible, éliminez le chiffre de toutes les autres cases de l'unité qui porte ce lien.
Notez bien où portent les éliminations. Elles ne touchent jamais les cases de la boucle, qui restent intactes, mais les cases qui les entourent dans les unités des liens faibles.
Partie 3
Vous connaissez déjà un X-Cycle
Voici la bonne nouvelle. Le X-Wing que vous pratiquez déjà est un X-Cycle, le plus court possible.
Un X-Wing, c'est quatre cases aux coins d'un rectangle. Les deux lignes sont des liens forts, puisque le chiffre n'y a que deux emplacements. Les deux colonnes, elles, sont des liens faibles. Fort, faible, fort, faible : l'alternance est parfaite, la boucle est continue.
Le 5 n'a que deux emplacements en L2 et en L6, sur les colonnes 2 et 8. Liens forts dans les lignes, liens faibles dans les colonnes.
Appliquez la règle 1 : les deux liens faibles sont les colonnes 2 et 8, donc le 5 s'élimine du reste de ces deux colonnes. C'est exactement l'élimination du X-Wing, obtenue par un autre chemin.
Retenez cette équivalence, elle vaut mieux qu'une définition abstraite : un X-Cycle, c'est un X-Wing qui aurait le droit d'être plus long et de ne pas former un rectangle.
Partie 4
Une boucle à six cases
Passons à ce que le X-Wing ne sait pas faire. Toujours sur le 5, avec six cases cette fois.
Trois liens forts dans les lignes 2, 5 et 8. Trois liens faibles dans les colonnes 8, 4 et 2.
Suivez le tour de la boucle :
- L2C2 → L2C8, lien fort : en ligne 2, le 5 n'a que ces deux places.
- L2C8 → L5C8, lien faible, dans la colonne 8.
- L5C8 → L5C4, lien fort : en ligne 5, le 5 n'a que ces deux places.
- L5C4 → L8C4, lien faible, dans la colonne 4.
- L8C4 → L8C2, lien fort : en ligne 8, le 5 n'a que ces deux places.
- L8C2 → L2C2, lien faible, dans la colonne 2. La boucle est refermée.
Six liens, trois forts et trois faibles, parfaitement alternés jusqu'au retour. C'est une boucle continue, la règle 1 s'applique.
Les trois liens faibles portent sur les colonnes 8, 4 et 2. Le 5 s'élimine donc de toutes les autres cases de ces trois colonnes, ici en L7C8, L1C4 et L6C2, et de toute autre case de ces colonnes où il serait candidat.
Supposez le 5 en L6C2. Il chasse alors le 5 de L2C2 et de L8C2. Le lien fort de la ligne 2 impose donc le 5 en L2C8, et celui de la ligne 8 l'impose en L8C4. La ligne 5 se retrouve coincée : ses deux emplacements, L5C8 et L5C4, sont désormais interdits par leurs colonnes. La ligne 5 ne peut plus placer son 5, ce qui est impossible. Donc le 5 n'est pas en L6C2.
Partie 5
La méthode de recherche
C'est le vrai obstacle. Comprendre la règle 1 prend un quart d'heure, la repérer dans une grille demande une méthode.
1. Choisir le bon chiffre
Ne cherchez pas au hasard. Prenez le chiffre qui compte le plus de liens forts, c'est-à-dire le plus de lignes, colonnes et blocs où il n'a que deux emplacements. Un chiffre avec cinq ou six liens forts est un excellent candidat, un chiffre qui en a deux ne mènera à rien.
2. Dessiner la carte des liens forts
Sur une grille vierge, ne notez que les emplacements de ce chiffre et reliez ceux qui forment des liens forts. Vous obtenez un réseau bien plus lisible que la grille complète. C'est là que les boucles apparaissent.
3. Partir d'un lien fort et tenter de boucler
Choisissez un lien fort, sortez de son extrémité par un lien faible, cherchez un lien fort au bout, et continuez. À chaque étape, une seule question : puis-je revenir à ma case de départ en respectant l'alternance ?
4. Vérifier avant d'éliminer
Avant toute élimination, refaites le tour complet de la boucle en nommant chaque lien à voix haute. Une seule erreur d'alternance et vous n'avez pas une règle 1, mais une chaîne discontinue qui relève des règles 2 ou 3, avec des conclusions différentes.
Commencez toujours par chercher un X-Wing. C'est la boucle la plus courte, et si elle existe elle vous évite d'explorer des chaînes de six ou huit cases pour rien.
🧩 Exercice interactif
À vous. Le chiffre suivi est le 3. En lignes 1 et 4, il n'a que deux emplacements : colonnes 3 et 7. Vous tenez donc une boucle continue à quatre cases.
Partie 6
Quiz d'application
Quatre questions pour valider vos acquis. Bonne chance !
❓ Questions fréquentes
Un X-Cycle est une chaîne fermée qui alterne liens forts et liens faibles, construite sur un seul et même chiffre. La règle 1 traite le cas où l'alternance est parfaite sur tout le tour de la boucle, ce qu'on appelle une boucle continue. Elle permet alors d'éliminer ce chiffre dans l'unité de chaque lien faible, en dehors des deux cases de la boucle.
Un lien fort relie deux cases d'une même unité où le chiffre n'a que ces deux emplacements possibles : l'une des deux est forcément vraie. Un lien faible relie deux cases d'une même unité où le chiffre a d'autres emplacements : au plus une des deux est vraie, et il se peut qu'aucune ne le soit.
Oui, c'est le plus simple d'entre eux. Un X-Wing est une boucle de quatre cases dont les deux lignes sont des liens forts et les deux colonnes des liens faibles. La règle 1 appliquée à cette boucle donne exactement les éliminations du X-Wing.
Un seul. C'est ce qui distingue les X-Cycles des chaînes de type XY-Chain, qui font intervenir plusieurs chiffres. Toute la boucle se lit sur la carte des emplacements d'un unique candidat.
À partir du niveau 9. En dessous, les techniques élaborées classiques, X-Wing, Y-Wing, W-Wing, XYZ-Wing, SwordFish et Sashimi X-Wing, suffisent presque toujours. Les X-Cycles servent à franchir les blocages qui résistent à toutes les autres.
📋 En résumé
L'essentiel de la règle 1
- Un seul chiffre suivi d'un bout à l'autre de la chaîne
- Lien fort : deux emplacements seulement, l'un des deux est vrai
- Lien faible : d'autres emplacements existent, au plus un des deux est vrai
- Règle 1 : la boucle se referme en respectant l'alternance
- Action : éliminer le chiffre dans l'unité de chaque lien faible, hors boucle
- Point de repère : le X-Wing est le plus court des X-Cycles
Les X-Cycles prolongent les techniques élaborées. Ils supposent le X-Wing et le SwordFish acquis, ainsi qu'une notation rigoureuse des candidats, celle que donnent les six techniques de base. Le vocabulaire employé ici est repris dans le glossaire.
📘 Allez plus loin avec les livres Domino33
Les X-Cycles font partie des techniques sophistiquées détaillées dans le mémento, aux côtés des Unique Rectangles et de la 3D-Medusa.
SUDOKU, 40 Techniques de résolution
Le mémento complet, jusqu'aux 23 techniques sophistiquées dont les X-Cycles. Logiciel Sudoku Solver Pro offert.
Voir sur Amazon →
SUDOKU, 6 Techniques élaborées
Le palier d'avant : X-Wing, Y-Wing, W-Wing, XYZ-Wing, Sashimi et SwordFish, avec 100 exercices.
Voir sur Amazon →